線性回歸是一種用于建立輸入變量(自變量)和輸出變量(因變量)之間線性關(guān)系的模型。它是統(tǒng)計(jì)學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)中最基本和常用的回歸方法之一。
線性回歸模型假設(shè)因變量和自變量之間存在線性關(guān)系,并嘗試使用一個(gè)線性方程來近似這種關(guān)系。線性回歸的目標(biāo)是找到最佳擬合直線,以最小化觀測值與預(yù)測值之間的差異,即使殘差平方和最小。
線性回歸方程的一般形式為:
y = b0 + b1 * x1 + b2 * x2 + ... + bn * xn
其中y是因變量,x1,x2,...,xn是自變量,b0,b1,b2,...,bn是線性回歸方程的系數(shù)(也稱為回歸系數(shù)),表示y對應(yīng)于每個(gè)自變量的貢獻(xiàn)。b0表示截距,它是在所有自變量等于0時(shí),因變量的預(yù)測值。
線性回歸方程的目標(biāo)是找到最佳的系數(shù)b0,b1,b2,...,bn,使預(yù)測值y'盡可能接近真實(shí)值y。為了找到這些系數(shù),通常使用最小二乘法來擬合線性回歸模型,即通過最小化殘差平方和來選擇最佳系數(shù)。
簡單線性回歸是一種特殊的線性回歸,它只涉及一個(gè)自變量和一個(gè)因變量。其方程形式為:
y = b0 + b1 * x
其中y是因變量,x是自變量,b0是截距,b1是自變量x的系數(shù),表示y對x的影響程度。