正態(tài)分布（Normal Distribution），也稱為高斯分布（Gaussian Distribution），是一種在統(tǒng)計學(xué)中廣泛應(yīng)用的概率分布。它具有鐘形曲線的形狀，以及對稱且集中于均值的特點。正態(tài)分布在自然界和社會科學(xué)中的許多現(xiàn)象中都有廣泛的應(yīng)用，例如身高、體重、考試成績等。

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)可以用數(shù)學(xué)公式表示為：

f(x) = (1/√(2πσ^2)) * e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))

其中，f(x)表示在給定x處的概率密度，μ表示均值，σ表示標準差，π表示圓周率，e表示自然對數(shù)的底數(shù)。

正態(tài)分布的特點包括：

1. 對稱性：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是關(guān)于均值對稱的，即左右兩側(cè)的曲線形狀相同。

2. 集中性：正態(tài)分布的曲線在均值處達到最高點，隨著離均值的距離增加，曲線逐漸變平。

3. 穩(wěn)定性：正態(tài)分布的形狀在均值和標準差確定的情況下是唯一的，不受樣本量的影響。

正態(tài)分布在實際應(yīng)用中有許多重要的性質(zhì)和應(yīng)用，下面將介紹幾個常見的應(yīng)用場景。

1. 統(tǒng)計推斷：正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中扮演著重要的角色。許多統(tǒng)計方法都基于正態(tài)分布的假設(shè)，如t檢驗、方差分析等。通過對樣本數(shù)據(jù)進行分析，可以利用正態(tài)分布的性質(zhì)進行參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。

2. 隨機變量模擬：由于正態(tài)分布的廣泛應(yīng)用，許多隨機變量的模擬都基于正態(tài)分布。通過生成服從正態(tài)分布的隨機數(shù)，可以模擬實際問題中的隨機變量，如股票價格、氣溫變化等。

3. 質(zhì)量控制：正態(tài)分布在質(zhì)量控制中起著重要的作用。許多產(chǎn)品的質(zhì)量特性可以用正態(tài)分布來描述，通過對生產(chǎn)過程中的樣本進行抽樣和測量，可以判斷產(chǎn)品是否符合質(zhì)量要求。

4. 風險管理：正態(tài)分布在金融領(lǐng)域的風險管理中也有廣泛的應(yīng)用。例如，股票收益率的變動通常被假設(shè)為正態(tài)分布，通過對風險的測量和控制，可以幫助投資者做出更明智的決策。

正態(tài)分布是一種重要的概率分布，在統(tǒng)計學(xué)和實際應(yīng)用中有廣泛的應(yīng)用。它的特點包括對稱性、集中性和穩(wěn)定性。通過對正態(tài)分布的研究和應(yīng)用，可以幫助我們更好地理解和分析各種現(xiàn)象，并做出合理的決策和預(yù)測。