一、matlab稀疏矩陣使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
Matlab中的稀疏矩陣（sparse matrix）使用的是壓縮列（Compressed Column）存儲(chǔ)方式，也叫CCS存儲(chǔ)方式，它是一種緊湊的存儲(chǔ)方式，適用于存儲(chǔ)大規(guī)模的稀疏矩陣。
CCS存儲(chǔ)方式是按照列來存儲(chǔ)非零元素的值和它們對(duì)應(yīng)的行下標(biāo)的一種方式。具體來說，CCS存儲(chǔ)方式使用三個(gè)數(shù)組來表示一個(gè)稀疏矩陣：
非零元素值數(shù)組（Values array）：按照列的順序存儲(chǔ)所有非零元素的值。行下標(biāo)數(shù)組（Row index array）：按照列的順序存儲(chǔ)所有非零元素的行下標(biāo)。列偏移數(shù)組（Column offset array）：按照列的順序存儲(chǔ)所有非零元素值和行下標(biāo)數(shù)組的起始位置，它的長度比列數(shù)多1。在CCS存儲(chǔ)方式中，一個(gè)稀疏矩陣的大小為 $m\times n$，非零元素的個(gè)數(shù)為 $p$，則Values數(shù)組和Row index數(shù)組的長度為$p$，Column offset數(shù)組的長度為$n+1$。對(duì)于一個(gè)稀疏矩陣中的第 $j$ 列，非零元素的值和行下標(biāo)存儲(chǔ)在Values數(shù)組和Row index數(shù)組的 $k$ 和 $k+1$ 位置上，其中$k$為Column offset數(shù)組中第 $j$ 列的位置。
CCS存儲(chǔ)方式的優(yōu)點(diǎn)是在存儲(chǔ)稀疏矩陣時(shí)可以充分利用非零元素的位置信息，使得存儲(chǔ)空間和計(jì)算時(shí)間大大降低，適用于大規(guī)模的稀疏矩陣計(jì)算。在Matlab中，當(dāng)一個(gè)矩陣中非零元素的比例小于0.05時(shí)，該矩陣會(huì)被認(rèn)為是稀疏矩陣，并使用CCS存儲(chǔ)方式來存儲(chǔ)。
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