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        遞歸是什么?

        來源:千鋒教育
        發(fā)布人:xqq
        時(shí)間: 2023-10-10 23:57:07 1696953427

        一、遞歸是什么

        簡單地說,就是如果在函數(shù)中存在著調(diào)用函數(shù)本身的情況,這種現(xiàn)象就叫遞歸。遞歸的基本思想是某個(gè)函數(shù)直接或者間接地調(diào)用自身,這樣原問題的求解就轉(zhuǎn)換為了許多性質(zhì)相同但是規(guī)模更小的子問題。求解時(shí)只需要關(guān)注如何把原問題劃分成符合條件的子問題,而不需要過分關(guān)注這個(gè)子問題是如何被解決的。

        遞歸有三大要素

        名列前茅要素:明確你這個(gè)函數(shù)想要干什么

        對于遞歸,我覺得很重要的一個(gè)事就是,這個(gè)函數(shù)的功能是什么,他要完成什么樣的一件事,而這個(gè),是完全由你自己來定義的。也就是說,我們先不管函數(shù)里面的代碼什么,而是要先明白,你這個(gè)函數(shù)是要用來干什么。

        例如,我定義了一個(gè)函數(shù)

        // 算 n 的階乘(假設(shè)n不為0)

        int f(int n){

        }

        這個(gè)函數(shù)的功能是算 n 的階乘。好了,我們已經(jīng)定義了一個(gè)函數(shù),并且定義了它的功能是什么,接下來我們看第二要素。

        第二要素:尋找遞歸結(jié)束條件

        所謂遞歸,就是會在函數(shù)內(nèi)部代碼中,調(diào)用這個(gè)函數(shù)本身,所以,我們必須要找出遞歸的結(jié)束條件,不然的話,會一直調(diào)用自己,進(jìn)入無底洞。也就是說,我們需要找出當(dāng)參數(shù)為啥時(shí),遞歸結(jié)束,之后直接把結(jié)果返回,請注意,這個(gè)時(shí)候我們必須能根據(jù)這個(gè)參數(shù)的值,能夠直接知道函數(shù)的結(jié)果是什么。

        例如,上面那個(gè)例子,當(dāng) n = 1 時(shí),那你應(yīng)該能夠直接知道 f(n) 是啥吧?此時(shí),f(1) = 1。完善我們函數(shù)內(nèi)部的代碼,把第二要素加進(jìn)代碼里面,如下

        // 算 n 的階乘(假設(shè)n不為0)

        int f(int n){

        ??? if(n == 1){

        ??????? return 1;

        ??? }

        }

        有人可能會說,當(dāng) n = 2 時(shí),那我們可以直接知道 f(n) 等于多少啊,那我可以把 n = 2 作為遞歸的結(jié)束條件嗎?

        當(dāng)然可以,只要你覺得參數(shù)是什么時(shí),你能夠直接知道函數(shù)的結(jié)果,那么你就可以把這個(gè)參數(shù)作為結(jié)束的條件,所以下面這段代碼也是可以的。

        // 算 n 的階乘(假設(shè)n>=2)

        int f(int n){

        ??? if(n == 2){

        ??????? return 2;

        ??? }

        }

        注意我代碼里面寫的注釋,假設(shè) n >= 2,因?yàn)槿绻?n = 1時(shí),會被漏掉,當(dāng) n <= 2時(shí),f(n) = n,所以為了更加嚴(yán)謹(jǐn),我們可以寫成這樣:

        // 算 n 的階乘(假設(shè)n不為0)

        int f(int n){

        ??? if(n <= 2){

        ??????? return n;

        ??? }

        }

        第三要素:找出函數(shù)的等價(jià)關(guān)系式

        第三要素就是,我們要不斷縮小參數(shù)的范圍,縮小之后,我們可以通過一些輔助的變量或者操作,使原函數(shù)的結(jié)果不變。

        例如,f(n) 這個(gè)范圍比較大,我們可以讓 f(n) = n * f(n-1)。這樣,范圍就由 n 變成了 n-1 了,范圍變小了,并且為了原函數(shù)f(n) 不變,我們需要讓 f(n-1) 乘以 n。

        說白了,就是要找到原函數(shù)的一個(gè)等價(jià)關(guān)系式,f(n) 的等價(jià)關(guān)系式為 n * f(n-1),即

        f(n) = n * f(n-1)。

        延伸閱讀;

        二、遞歸的程序特性

        優(yōu)雅性

        相比其他解法(比如迭代法),使用遞歸法,你會發(fā)現(xiàn)只需少量程序就可描述出解題過程,大大減少了程序的代碼量,而且很好理解。遞歸的能力在于用有限的語句來定義對象的無限集合。

        反向性

        由于遞歸調(diào)用程序需要維護(hù)調(diào)用棧,而棧(我們在上文提過)具有后進(jìn)先出的特征,因此遞歸程序適合滿足取反類需求。我們在第五部分有一些編程實(shí)踐,比如字符串取反,鏈表取反等相關(guān)有趣的算法問題。

        遞推關(guān)系

        遞歸程序可以較明顯的發(fā)現(xiàn)遞推關(guān)系,反過來也可以這么說,具有遞推關(guān)系的問題基本都可以通過遞歸求解(當(dāng)然也許有性能更佳的解法,但遞歸絕對是一種選擇)。遞推關(guān)系常見問題有楊輝三角、階乘計(jì)算。

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